1. <video id="wsq6j"></video>

          2. 怎么把雞兔同籠問題,給不同年齡小學生講明白?

            學習方法 | 07-03 18:36 727次 7次

            各位小學霸們,一定對“雞兔同籠”問題不陌生吧!雞兔同籠是中國古代的數學名題之一。


            一千多年前的南北朝時期,中國又出現了一部數學著作《孫子算經》,在這部著作中最著名的一個問題就是“雞兔同籠”問題。


            千古流傳的“雞兔同籠”問題

            “今有雉、兔同籠,上有三十五頭,下有九十四足。問:雉、兔各幾何?答曰:雉二十三,兔一十二。”


             

            意思是說:現在籠子里有雞(雉)和兔子在一起。從上面數一共有35個頭,從下面數一共有94只腳,問一共有多少只雞、多少只兔子?

             

            如今,“雞兔同籠”問題成為小學奧數經典題目,并成為小學課本里的一節內容,也成為了許多人的童年噩夢。

             

            2014年9月,人教版數學更換新教材,“雞兔同籠問題”從小學六年級上提前到了四年級下。(對,你沒看錯,是小學四年級課本!)

             

            那么問題來了!這道題怎么解?

             

            我想家長們都會,因為都學過二元一次方程。


            對你們來說太簡單了,列個方程式,雞和兔加在一起 35 個頭,一個雞有兩條腿,一只兔子四條腿,加在一起 94。

             

            第二步,我們怎么都學過怎么解方程,把上面的方程①×2,然后 ②-①  嘛,就減出來了,所以兔就是 12 只。

             

            但是這個問題不是說怎么做題,而是如何向小學生講明白怎么做,小學生聽完之后什么感覺?他根本不懂什么叫方程。


             640.webp (1).jpg

            那么,問題又來了,向不同年級的小學生講明白這個事,怎么講?解題方法都一樣嗎?

             

            答案很肯定,不一樣。



            為什么你的解法小學生聽不懂?



            咱們換個問法,為什么不能在四年級的時候用方程解“雞兔同籠”問題?

             

            表面上,是孩子們還沒學到這節課,根本原因是教學要尊重孩子的發展規律,這涉及到兒童發展心理學。

             

            你不懂兒童發展心理學,就把成年人的思考模式套用在孩子身上,這就是現在很多家長輔導作業崩潰的原因。


            比如上面說的雞兔同籠的問題,小學生解決這個問題要用假設法:假設所有的雞和兔子都抬起兩只腳,或者假設所有的兔子都變成雞,他們必須要過這個假設的過程,這就是年紀小,缺乏抽象思維的能力。

             

            初中生就會把問題變成方程組:X+Y=35;4X+2Y=94。

             

            所有孩子的發展都是階段性的,孩子的抽象邏輯推理要到一個時點才開始發展。所以,尊重孩子發展規律,我們的教學也應該是階段性的。

             


            如何向2到6年級小學生講明白?



            上文說道,孩子的成長是有一定的客觀規律的,我們不能揠苗助長,“雞兔同籠”問題要用孩子聽得懂的方式給孩子講明白。

             

            下面,多學君就為同學們講幾種適合不同年級的解法:

             


            二年級解法畫圖法



            如果是二年級的孩子,我們需要把題目設計的再簡單一點,把數量減少一點


            如題:現有一籠子,里面有雞和兔子若干只,數一數,共有頭14個,腿38條,球雞和兔子各有多少只?


            幻燈片1.jpg


            圖可以讓數學變得形象化,而且經常畫圖還有助于創造力的培養!假設14只全部是雞,先把雞給畫好。

             


            三年級解法列表法



            如果三年級小朋友做這道題,可以用列表法!直觀、易理解,還不容易出錯~好啦,我們來看一下!


            幻燈片2.jpg



            四年級解法假設法



            到四年級的時候,就可以恢復到這道題的本來面目了,不用再簡化雞兔的數量。我們就可以用假設法來解題,下面幾種方法本質上都是假設法,只是講法稍有不同,目的是讓孩子們更容易理解。

             

            幻燈片3.jpg


            『 講法1 』前足變手法

             

            雞有兩只腳,兔有四只腳,真的是這樣嗎?

             

            不對,兔子有兩只腳,另外兩只是手,雞和兔都是兩只腳,35 個頭,都有兩只腳,加在一起是多少只腳? 70,簡單吧。

             

            你說94里剩下的 24 是“手”,那是多少個兔子的手呢?一個兔子兩只手,24除以2是不是12只兔子,四年級小學生是不是就聽明白了。

             

            『 講法2 』抬腳法

             

            出生在匈牙利的美國數學家——解題大師波利亞,提供了另外一種解法,可以說是巧解雞兔同籠問題的一個典范。

             

            “請抬起一半的腳來!”面對這群雞和兔,波利亞對它們說。

             

            現在,只算站在地上的腳的數目。顯然,雞頭數目和雞腳數目是相等的;而兔腳數目是兔頭數目的兩倍,也是原來兔腳數目的一半。

             

            所以,現在腳的總數47(=94/2)減去頭的總數35得到的差12就是兔的數目。

             

            答案出來了:雞23只,兔12只。

             


            五年級解法和差法



            上面多學君講的是第一雞兔同籠問題,事實上,到五年級的時候,雞兔同籠問題開始變得復雜,出現第二雞兔同籠問題已知總頭數和雞兔只數的差數,求雞、兔各是多少?

             

            幻燈片4.jpg


            簡化一下,就是已知兩個數量的和與差,求這兩個數量各是多少,這類應用題叫和差問題。


            大數=(和+差)÷2
            小數=(和-差)÷2


            簡單的題目可以直接套用公式;復雜的題目變通后再用公式。



            六年級解法方程法 



            到了六年級,理性的思維開始扣響數學的大門,人們艱難地前行,探索問題的本質,想找出一把真正的鑰匙。


            終于,鑰匙出現了。不是解題步驟,不是解題方法,而是思想,數學思想,方程的思想!



            『 講法1 』一元一次方程


            設雞的數量為x只,則兔子有(35-x)只,有2x+4(35-x)=94,解出x=23,所以有雞23只,兔子35-23=12只。

             

            『 講法2 』二元一次方程組

            此方法只是作為學有余力的同學了解一下。

             

            設雞有x只,兔有y只。有2x+4y=94,x+y=35,解出x=23,y=12,所以兔子有12只,雞有23只。


            看完這些的解法,你是不是一身冷汗,原來我以前并不了解為什么是這么解出來的,他背后其實有更深刻的理解和它的道理。


            返回首頁

            7人贊

            分享到:
            在線咨詢
            400-0011-301
            久热在线